Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 9 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Цель — Понять. Дано: 11 ретроавтомобилей и 9 современных, все автомобили разные. Требуется расстановка на полке так, чтобы все ретро стояли рядом. Пошаговое решение: 1) Объединим все 11 ретроавтомобилей в один «блок». Тогда вместо 20 предметов у нас остаётся 9 отдельных современных автомобилей и 1 ретро-блок — всего 10 объектов для расстановки. 2) Число способов расставить эти 10 объектов на полке: 10!. 3) Внутри ретро-блока 11 ретроавтомобилей можно расположить различными способами: 11!. 4) Общее число способов равно произведению: 10! × 11! = 144 850 083 840 000. Дополнительная заметка (общая формула): если из n объектов выбрать k, которые должны быть рядом, то число способов равно (n − k + 1)! × k!. Здесь n = 20, k = 11, поэтому (20 − 11 + 1)! × 11! = 10! × 11!. Ответ: 144 850 083 840 000 способов.