Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 11 ретроавтомобилей и 9 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Цель — Понять. Дано: 11 ретроавтомобилей и 9 современных, все автомобили разные. Требуется расстановка на полке так, чтобы все ретро стояли рядом.

Пошаговое решение:

1. Объединим все 11 ретроавтомобилей в один «блок». Тогда вместо 20 предметов у нас остаётся 9 отдельных современных автомобилей и 1 ретро-блок — всего 10 объектов для расстановки.
2. Число способов расставить эти 10 объектов на полке: 10!.
3. Внутри ретро-блока 11 ретроавтомобилей можно расположить различными способами: 11!.
4. Общее число способов равно произведению: 10! × 11! = 144 850 083 840 000.

Дополнительная заметка (общая формула): если из n объектов выбрать k, которые должны быть рядом, то число способов равно (n − k + 1)! × k!. Здесь n = 20, k = 11, поэтому (20 − 11 + 1)! × 11! = 10! × 11!.

Ответ: 144 850 083 840 000 способов.