Площадь боковой поверхности полной пирамиды SABC равна 48 см', К - середина ребра. Найдите площадь боковой поверхности усечен-ной пирамиды

Решение предполагает, что K — середина одной боковой (лактической) ребра AB полного ай pyramиды, а плоскость сечение параллельна основанию, образуя усечённую пирамиду.

Пусть S_full — площадь боковой поверхности полной пирамиды. В условии дано S_full = 48 см².

1. Так как плоскость сечения параллельна основанию и проходит через середину бокового ребра AB, отношение AK/AB равно 1/2. Это и есть коэффициент подобия k между небольшой верхней пирамидой и полной пирамидой: k = AK/AB = 1/2.

2. Площадь боковой поверхности пирамиды масштабируется как квадрат линейного коэффициента подобия. Значит: S_top = k^2 · S_full = (1/2)^2 · 48 = 1/4 · 48 = 12 см².

3. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды (frustum) равна разности площадей боковых поверхностей полной и верхней пирамиды: S_frustum = S_full − S_top = 48 − 12 = 36 см².

Ответ: 36 см².

Дополнительное замечание:

• Если K — середина любого другого бокового ребра AB и плоскость действительно параллельна основанию, то также получается k = 1/2 и результат тот же.
• Общая формула: если плоскость параллельна основанию проходит через середину бокового ребра, то S боковой поверхности усечённой пирамиды равно S_full · (1 − (1/2)^2) = 48 · 3/4 = 36 см².