х/ х-4 +3 =4/х-4

Задача: x/(x-4) + 3 = 4/(x-4)

Пояснение для 8 класса (пошагово, с учетом того, что цель — понять):

1. Определим область значений (домены):

• знаменатель x-4 не должен быть равен нулю.
• Значит, x ≠ 4.

2. Приведём левую часть к одному знаменателю:

• x/(x-4) + 3 = [x + 3(x-4)]/(x-4) = [x + 3x - 12]/(x-4) = [4x - 12]/(x-4) = 4(x-3)/(x-4).

Уравнение становится: 4(x-3)/(x-4) = 4/(x-4)

3. Так как x ≠ 4 (из условия домена), можно умножить обе стороны на (x-4) и знаменатели убрать: 4(x-3) = 4

4. Решим получившееся линейное уравнение: 4(x-3) = 4 x - 3 = 1 x = 4

5. Проверка и вывод:

• Мы уже знаем из шага 1, что x ≠ 4. Значит найденное решение x = 4 недопустимо.
• Следовательно, действительных решений уравнения нет.

Ответ: уравнение не имеет решений (нет допустимых x, удовлетворяющих условию x ≠ 4).