Период колебаний тела равен 12 с. Считая движение тела во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое тело пройдёт путь,…
Период колебаний тела равен 12 с. Считая движение тела во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое тело пройдёт путь, равный 1/5 амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия. (Ответ округли до сотых.)
К задаче можно подойти через гармоническое колебание (SHM), которое естественно описывает период T и движение через положение равновесия с максимальной скоростью.
Пусть T = 12 с. Тогда угловая частота
- ω = 2π / T = 2π / 12 = π/6 рад/с.
Для SHM при начальном прохождении через равновесие положение тела задаётся
- x(t) = A sin(ω t), где A — амплитуда, и в начальный момент t = 0 тело находится в x = 0.
Нам дано движение до точки x = (1/5)A. Тогда
- A sin(ω t) = (1/5)A => sin(ω t) = 1/5.
Следовательно
- t = arcsin(1/5) / ω.
Вычисления:
- arcsin(1/5) ≈ arcsin(0.2) ≈ 0.2013579 рад,
- ω = π/6 ≈ 0.5235988 рад/с.
Тогда
- t ≈ 0.2013579 / 0.5235988 ≈ 0.384 с.
Ответ, округленный до сотых: 0.38 с.
Примечание: формулировка о «равнопеременном (равноускоренном или равнозамедленном)» движении противоречит SHM, где ускорение не является постоянным. При заданном периоде корректно использовать зависимость x = A sin(ω t), и получить время как arcsin(1/5)/ω.
