Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 291 . Произведения: 2 ⋅ 9 = 18 ; 9 ⋅ 1 = 9 . Результат: 189 . Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 213 .

Ответ: 137 Разбор задачи - Пусть исходное трёхзначное число имеет цифры a, b, c (a ≠ 0). p1 = a · b, p2 = b · c. Затем результат формируется как запись двух чисел в порядке невозрастания: сначала большее из p1, p2, затем меньшее. - Чтобы получить результат 213, разберём его как две части: 21 и 3, где 21 ≥ 3. Значит max(p1, p2) = 21, min(p1, p2) = 3. Следовательно, набор произведений должен быть {3, 21}. Рассмотрим два случая 1) a·b = 21 и b·c = 3. - Возможные пары (a, b) для a·b = 21: (3, 7) и (7, 3). - Если b = 7, то b·c = 3 даёт 7·c = 3 → нет целого c. Не подходит. - Если b = 3, то 3·c = 3 → c = 1. Получаем (a, b, c) = (7, 3, 1) → число 731. 2) a·b = 3 и b·c = 21. - Возможные пары (a, b) для a·b = 3: (1, 3) и (3, 1). - Если b = 3, то 3·c = 21 → c = 7. Получаем (a, b, c) = (1, 3, 7) → число 137. - Если b = 1, то 1·c = 21 → c = 21 (недопустимо). Не подходит. Итак, действительно существуют два исходных числа: 731 и 137. Среди них наименьшее — 137. Проверка для 137: - a·b = 1·3 = 3, b·c = 3·7 = 21. - max = 21, min = 3 -> конкатенация 21 и 3 даёт 213.