Автомат получает на вход трехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного…

Ответ: 137

Разбор задачи

• Пусть исходное трёхзначное число имеет цифры a, b, c (a ≠ 0).
  p1 = a · b, p2 = b · c. Затем результат формируется как запись двух чисел в порядке невозрастания: сначала большее из p1, p2, затем меньшее.

• Чтобы получить результат 213, разберём его как две части: 21 и 3, где 21 ≥ 3. Значит max(p1, p2) = 21, min(p1, p2) = 3.

Следовательно, набор произведений должен быть {3, 21}.

Рассмотрим два случая

1. a·b = 21 и b·c = 3.

   • Возможные пары (a, b) для a·b = 21: (3, 7) и (7, 3).
   • Если b = 7, то b·c = 3 даёт 7·c = 3 → нет целого c. Не подходит.
   • Если b = 3, то 3·c = 3 → c = 1. Получаем (a, b, c) = (7, 3, 1) → число 731.

2. a·b = 3 и b·c = 21.

   • Возможные пары (a, b) для a·b = 3: (1, 3) и (3, 1).
   • Если b = 3, то 3·c = 21 → c = 7. Получаем (a, b, c) = (1, 3, 7) → число 137.
   • Если b = 1, то 1·c = 21 → c = 21 (недопустимо). Не подходит.

Итак, действительно существуют два исходных числа: 731 и 137. Среди них наименьшее — 137.

Проверка для 137:

• a·b = 1·3 = 3, b·c = 3·7 = 21.
• max = 21, min = 3 -> конкатенация 21 и 3 даёт 213.