Производится два выстрела по цели. Вероятность попадания при первом выстреле 0,2, при втором — 0,6. Вероятность разрушения цели при одном попадании 0,3, при двух — 0,9. Найдите…

Задача по теории вероятностей (помощь для понимания)

Условия:

• Вероятность попадания при первом выстреле: p1 = 0.2
• Вероятность попадания при втором выстреле: p2 = 0.6
• Вероятность разрушения цели при одном попадании: 0.3
• Вероятность разрушения цели при двух попаданиях: 0.9
• Считаем, что выстрелы независимы.

1. Вероятности числа попаданий за два выстрела

• 0 попаданий: P(0) = (1 - p1)·(1 - p2) = 0.8 · 0.4 = 0.32
• 1 попадание: P(1) = p1·(1 - p2) + (1 - p1)·p2 = 0.2·0.4 + 0.8·0.6 = 0.08 + 0.48 = 0.56
• 2 попадания: P(2) = p1·p2 = 0.2 · 0.6 = 0.12

2. Вероятность разрушения цели Разрушение зависит от количества попаданий:

• При 0 попаданиях разрушения нет: P(D|0) = 0
• При 1 попадании: P(D|1) = 0.3
• При 2 попаданиях: P(D|2) = 0.9

По закону полной вероятности: P(D) = P(D|0)·P(0) + P(D|1)·P(1) + P(D|2)·P(2) = 0 · 0.32 + 0.3 · 0.56 + 0.9 · 0.12 = 0.168 + 0.108 = 0.276

Ответ: вероятность разрушения цели равна 0.276 (27.6%).