В треугольнике D F R DFR провели прямую, параллельную стороне F R FR так, что она пересекает стороны D F DF и D R DR в точках S S и Q Q , соответственно. Найди длину стороны D F…
В треугольнике D F R DFR провели прямую, параллельную стороне F R FR так, что она пересекает стороны D F DF и D R DR в точках S S и Q Q, соответственно. Найди длину стороны D F DF и площадь треугольника D F R DFR, если площадь треугольника D S Q DSQ равна 30 30 см 2 2 , S Q = 5 SQ=5 см, D S = 12 DS=12 см, F R = 20 FR=20 см
Разберём задачу по шагам.
Так как SQ параллельно FR, треугольники DFR и DSQ подобны (общий угол при D и параллельность стороны). Соотношение длин по подобию: DS/DF = SQ/FR.
Подставим известные значения: DS = 12 см, SQ = 5 см, FR = 20 см. 12/DF = 5/20 = 1/4. Отсюда DF = 12 × 4 = 48 см.
Также можно проверить по перекрёстному умножению: 12 × 20 = DF × 5 ⇒ DF = 240/5 = 48 см.
Найдём коэффициент пристройки (масштаб): DF/DS = 48/12 = 4. Значит линейный коэффициент подобия между большиm треугольником DFR и меньшим DSQ равен 4.
Площадь масштабируема во второй степени: площадь(DFR) = (коэффициент)^2 × площадь(DSQ) = 4^2 × 30 = 16 × 30 = 480 см².
Ответ:
- DF = 48 см
- Площадь треугольника DFR = 480 см²
Пояснение проверки: SQ/FR = 5/20 = 1/4, DS/DF = 12/48 = 1/4 — соотношения согласуются, значит решение верно.
