" Найдите наибольшее значение функции y=9x2−x3 на отрезке [2;10]. "

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что было задано: найти наибольшее значение y = 9x^2 − x^3 на отрезке [2; 10].

Почему твой ответ 54 неверен:

• Чтобы найти максимум на отрезке, нужно учитывать критические точки внутри отрезка и концы отрезка.
• Найдём производную: y' = 18x − 3x^2 = 3x(6 − x).
• Прксные точки: x = 0 и x = 6. В нашем отрезке [2; 10] учитываем только x = 6.
• Значения на концах и в критической точке:
  • y(2) = 9·2^2 − 2^3 = 9·4 − 8 = 36 − 8 = 28
  • y(6) = 9·6^2 − 6^3 = 9·36 − 216 = 324 − 216 = 108
  • y(10) = 9·10^2 − 10^3 = 900 − 1000 = −100
• Наибольшее из 28, 108 и −100 равно 108, и достигается в x = 6.

Ошибка в твоём ответе 54:

• 54 — это значение y при x = 3, то есть y(3) = 9·9 − 27 = 81 − 27 = 54. Но x = 3 не является ні концом отрезка, ни критической точкой (производная в 3-м не равна нулю), поэтому это не максимум на [2; 10].

Итог: правильный максимум равен 108 и достигается в x = 6.

Если хочешь, можем ещё разобрать альтернативный способ через график или через выпукло-платформенный анализ, но суть та же.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.