Помоги волшебнику вспомнить чему равна N если после комбинации команд 12212 число 59 на небе превратилось в 125
Предположим такую модель: команда 1 выполняет операцию прибавления произвольного числа a, а команда 2 — умножения на произвольное число b. Эти параметры a и b одни и те же для всей последовательности.
- Задача: последовательность команд 12212 применяется к числу x. Тогда результат равен:
- после 1: x + a
- после 2: (x + a) · b
- после 2 снова: (x + a) · b^2
- после 1: (x + a) · b^2 + a
- после 2: [(x + a) · b^2 + a] · b = (x + a) · b^3 + a · b
У нас дано, что для x = 59 результат 125. Значит: (59 + a) · b^3 + a · b = 125 или эквивалентно b · [(59 + a) · b^2 + a] = 125.
- Поиск целочисленных решений для a и b: 125 = 1 · 125 = 5 · 25 = 25 · 5 = 125 · 1. Возможные значения b — делители 125: b ∈ {1, 5, 25, 125}.
Если b = 1: (59 + a) · 1^3 + a · 1 = 125 59 + a + a = 125 2a = 66 → a = 33. То есть 1: +33, 2: ×1 (то есть не меняет умножение).
Проверка других b даёт нецелые или неудобные значения a, поэтому возьмём целочисленное решение b = 1, a = 33.
Получаем правило применения команд:
- 1: x → x + 33
- 2: x → x · 1 (то есть не изменяет числа)
- Найдём N такое, чтобы последовательность 12212 дала 59: Формула для общего случая: после 12212 от N получаем (N + a) · b^3 + a · b. С подстановкой a = 33, b = 1 имеем: (N + 33) · 1^3 + 33 · 1 = N + 33 + 33 = N + 66.
И нужно, чтобы это было равно 59: N + 66 = 59 → N = -7.
- Проверка наглядная: -7 под 12212 → 7 после первой команды: -7 + 33 = 26
- затем ×1 → 26
- затем ×1 → 26
- затем +33 → 59
- затем ×1 → 59
59 под 12212 → 125:
- 59 + 33 = 92
- ×1 → 92
- ×1 → 92
- +33 → 125
- ×1 → 125
Ответ: N = -7.
Если у вас другая интерпретация действий команд 1 и 2 (например, другие операции вместо прибавления и умножения), скажите — подстрою решение под ваш вариант.
