найдти сумму и произведение корней уравнения y²+41y-371=0

Задача: найти сумму и произведение корней уравнения y^2 + 41y - 371 = 0.

Пояснение и решение (пошагово, для уровня 8 класса):

1. Определяем коэффициенты уравнения a y^2 + b y + c = 0:

• a = 1, b = 41, c = -371.

2. Применяем формулы Вита (для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0):

• Сумма корней S = -b / a.
• Произведение корней P = c / a.

3. Подставляем значения:

• S = -41 / 1 = -41.
• P = -371 / 1 = -371.

4. Чтобы проверить и увидеть корни явно, можно вычислить дискриминант:

• Δ = b^2 - 4ac = 41^2 - 4·1·(-371) = 1681 + 1484 = 3165.
• Корни: y = [-b ± √Δ] / (2a) = [-41 ± √3165] / 2.
• Приближённо √3165 ≈ 56.27, значит корни примерно: y1 ≈ (-41 + 56.27)/2 ≈ 7.63, y2 ≈ (-41 - 56.27)/2 ≈ -48.63.
• Сумма корней: ≈ 7.63 + (-48.63) ≈ -41, произведение ≈ 7.63·(-48.63) ≈ -371, что совпадает с вычисленным по формулам.

Ответ:

• Сумма корней: -41.
• Произведение корней: -371.