Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя ли- ния равна 9 см. Найди\те основания трапеции. реши с чертежом и с условие задачи

Задача понятна. Ниже есть подробное решение с объяснениями и упрощённым чертежом. Дано: - Одно основание трапеции длиннее другого на 6 см. - Средняя линия трапеции равна 9 см. Пояснение важного факта: - В трапеции средняя линия (линия, соединяющая середины боковых сторон и параллельная основаниям) равна среднему арифметическому длин оснований: m = (a + b) / 2, где a и b — длины оснований (a ≥ b). Решение: 1) Обозначим большие основание как a, меньшее как b. По условию: a − b = 6. 2) По свойству средней линии: m = (a + b) / 2. Дано m = 9, значит a + b = 18. 3) Получаем систему уравнений: a + b = 18 a − b = 6 4) Решим систему: Сложим: 2a = 24 ⇒ a = 12 Тогда b = a − 6 = 12 − 6 = 6. Ответ: - Длины оснований трапеции: 12 см и 6 см. - Проверка: (12 + 6) / 2 = 9 см, что совпадает с данными условиями. Чертеж (упрощённый ASCII-рисунок) Иллюстративно показываем трапецию: нижняя основа длиннее верхней, внутри — средняя линия длиной 9 см (параллельна основаниям). 6 cm __________ / /| / / | /__________/_| <-- верхняя основание = 6 см | | | | 9 cm | | <-- средняя линия | |/ |__________| <-- нижняя основание = 12 см 12 cm Примечание: - Важное практическое замечание: для любой трапеции длина средней линии действительно равна половине суммы длин оснований. Это можно увидеть, если рассмотреть координатный подход: середины боковых сторон соединяются прямой, параллельной основаниям; её длина оказывается равной (a + b)/2.