Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя ли- ния равна 9 см. Найди\те основания трапеции. реши с чертежом и с условие задачи

Задача понятна. Ниже есть подробное решение с объяснениями и упрощённым чертежом.

Дано:

• Одно основание трапеции длиннее другого на 6 см.
• Средняя линия трапеции равна 9 см.

Пояснение важного факта:

• В трапеции средняя линия (линия, соединяющая середины боковых сторон и параллельная основаниям) равна среднему арифметическому длин оснований: m = (a + b) / 2, где a и b — длины оснований (a ≥ b).

Решение:

1. Обозначим большие основание как a, меньшее как b. По условию: a − b = 6.
2. По свойству средней линии: m = (a + b) / 2. Дано m = 9, значит a + b = 18.
3. Получаем систему уравнений: a + b = 18 a − b = 6
4. Решим систему: Сложим: 2a = 24 ⇒ a = 12 Тогда b = a − 6 = 12 − 6 = 6.

Ответ:

• Длины оснований трапеции: 12 см и 6 см.
• Проверка: (12 + 6) / 2 = 9 см, что совпадает с данными условиями.

Чертеж (упрощённый ASCII-рисунок) Иллюстративно показываем трапецию: нижняя основа длиннее верхней, внутри — средняя линия длиной 9 см (параллельна основаниям).

       6 cm
    __________
   /          /|
  /          / | 
 /__________/_|  <-- верхняя основание = 6 см
 |          | | 
 |   9 cm   | |  <-- средняя линия
 |          |/  
 |__________|   <-- нижняя основание = 12 см
   12 cm

Примечание:

• Важное практическое замечание: для любой трапеции длина средней линии действительно равна половине суммы длин оснований. Это можно увидеть, если рассмотреть координатный подход: середины боковых сторон соединяются прямой, параллельной основаниям; её длина оказывается равной (a + b)/2.