"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Ты писал задачу так: log_{x-1} 81 = 2. Это действительно так? В твоем тексте да, база логарифма — x-1, аргумент 81.

Правильное решение:

1. Условия существования логарифма: база больше 0 и не равна 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
2. Из log_{x-1} 81 = 2 следует 81 = (x-1)^2.
3. Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
4. Но основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, поэтому x-1 > 0 устраняет x = -8. Осталось только x = 10.

Ответ: 10.

Почему твой ответ 5 неверен:

• Подстановка x = 5 даёт основание 4 и логарифм log_4 81. Это не равно 2 (потому что 4^2 = 16, а 4^3 = 64, 4^4 = 256).
• Чтобы удовлетворить уравнение, нужно, чтобы (x-1)^2 = 81, то есть x = 10 или x = -8, и только x = 10 удовлетворяет условиям базы.

Коротко про правила, которые здесь применялись:

• log_b a = c эквивалентно a = b^c, при условии, что b > 0 и b ≠ 1.
• В нашем случае a = 81, b = x-1, c = 2, следовательно (x-1)^2 = 81.
• Из двух решений x = 10 и x = -8 только x = 10 удовлетворяет требованиям к основанию.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры с разбором по шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.