Круто, давай разберёмся по шагам и сравним с правильным ответом.
Что нужно сделать
- У нас четыре неравенства: A) log_4 x > 1, B) log_4 x > -1, C) log_4 x < 1, D) log_4 x < -1.
- Диапазон по x: x > 0 (поскольку логарифм от положительного числа).
- Так как база 4 > 1, логарифм возрастает. Значит из неравенства можно переходить к показателю: log_4 x > c ⇔ x > 4^c, log_4 x < c ⇔ x < 4^c.
Подсказка (для старта)
- Приведём каждое неравенство к виду x сравнимого с константой:
- log_4 x > 1 ⇒ x > 4^1 = 4
- log_4 x > -1 ⇒ x > 4^(-1) = 1/4
- log_4 x < 1 ⇒ x < 4^1 = 4
- log_4 x < -1 ⇒ x < 4^(-1) = 1/4
- Не забываем про доменную область 0 < x.
Соответствие с вариантами ответов
Правые варианты: 1) x > 4, 2) 0 < x < 0,25, 3) x > 0,25, 4) 0 < x < 4.
Сопоставляем каждое неравенство с нужным промежутком:
- А) log_4 x > 1 ⇒ x > 4 — соответствует 1.
- Б) log_4 x > -1 ⇒ x > 1/4 (0.25) — соответствует 3.
- В) log_4 x < 1 ⇒ x < 4 (и x > 0) — соответствует 4.
- Г) log_4 x < -1 ⇒ x < 1/4 (и x > 0) — соответствует 2.
Итого порядок А, Б, В, Г даёт номера 1, 3, 4, 2 → 1342.
Почему твой нулевой ответ был неверен
- Нужно было хотя бы начать с домена и монотонности логарифма, затем перевести неравенство в экспоненциальную форму и подобрать соответствующий интервал. Без этого легко спутать границы (например, забыть про x>0 или incorrectly выбрать промежуток).
Если хочешь, могу вместе ещё раз прогнать по каждому пункту и проверить/задать тебе аналогичные задачи на логи, чтобы закрепить метод.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
