sin x =-√3/2

Задача: sin x = -√3/2

Пошаговое решение и объяснения

1. Найдём опорный (референсный) угол

• Значение √3/2 соответствует углу 60° (π/3 радиан).
• Так что опорный угол α = π/3.

2. Определим квадранты, где синус отрицателен

• Синус отрицательный в квадрантах III и IV.
• Значит искомые углы лежат в этих квадрантах и имеют опорный угол π/3.

3. Запишем общие решения

• В квадранте III: x = π + α + 2πk = π + π/3 + 2πk = 4π/3 + 2πk
• В квадранте IV: x = 2π - α + 2πk = 2π - π/3 + 2πk = 5π/3 + 2πk
• Где k — произвольное целое число (k ∈ Z)

Итого, общее решение: x = 4π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, при k ∈ Z.

Дополнительно (наглядно в пределах одного периода [0, 2π)):

• x = 4π/3 и x = 5π/3
• В градусах: x = 240° и 300° (с периодом 360°)

Проверка (кратко):

• sin(4π/3) = sin(π + π/3) = -sin(π/3) = -√3/2
• sin(5π/3) = sin(2π - π/3) = -sin(π/3) = -√3/2

Если нужно, могу привести аналогичное решение в формате для конкретного класса или перевести это в задачу на график.