Докажите равенство треугольников АBD и ACD (рисунок48) если AB=AC и BD=CD

Дано: AB = AC и BD = CD. В треугольниках ABD и ACD есть общая сторона AD (AD = AD, тождественно).

Тогда в треугольниках ABD и ACD имеем три пары равных сторон:

• AB = AC (дано),
• BD = CD (дано),
• AD = AD (тождественно).

По признаку SSS треугольники ABD и ACD конгруэнтны.

Следовательно, соответствующие углы равны: ∠ABD = ∠ACD, ∠BAD = ∠DAC, ∠ADB = ∠ADC, и соответственно стороны совпадают по длине. (Замечание: это также означает, что A и D лежат на перпендикулярной биссектрисе BC.)