Запишите формулы площади треугольника со сторонами b и c угол между которыми равен B

Ответ: S = 1/2 · b · c · sin B

Пояснение по шагам:

• Стороны b и c образуют угол B на одной вершине треугольника.
• Площадь параллелограмма с этими двумя сторонами равна bc sin B.
• Площадь треугольника, у которого две стороны и включенный между ними угол такие же, равна половине площади этого параллелограмма.
• Поэтому S = (1/2) bc sin B.

Дополнительные эквивалентные выражения и заметки:

• Если удобнее считать высоту к основанию b, то высота h = c sin B, и S = (1/2) · b · h = (1/2) · b · (c sin B) = (1/2) bc sin B.
• Если нужен вариант через третий бок a, можно найти a по закону косинусов: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos B. Затем через Герона:
  • s = (a + b + c)/2
  • S = sqrt[s(s − a)(s − b)(s − c)] Примечание: этот путь требует вычисления a сначала.
• В любом случае следите за единицами: для sin B угол B должен быть в той же системе единиц, в которой вы вводите аргумент синуса (градусы или радианы).