Что называется степенью многочлена? Приведи пример многочлена третьей степени.

Вот подробное объяснение и пример, как это понять.

Что называют степенью многочлена

• Для многочлена в одной переменной x вида p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, где все коэффициенты a_i лежат в узловой области и коэффициент старшего члена a_n не равен нулю.
• Степень многочлена (deg p) — это наибольшая степень x, которая встречается в полному разложении с ненулевым коэффициентом. То есть deg p = n, если a_n ≠ 0 и это максимальная такая степень.
• Пример: p(x) = 2x^3 - 5x^2 + x - 7 имеет степень 3, потому что самая высокая степень x с ненуловым коэффициентом — это x^3.

Особенности

• Если все коэффициенты равны нулю (нулевой многочлен), его степень обычно не определяют (иногда говорят deg = не определена; в некоторых теоретических контекстах — минус бесконечность).
• В многочленах с несколькими переменными степень считается для сумм степеней в каждом слагаемом (наиболее общо: максимальная общая степень терма). Но для задач средней школы обычно рассматривают многочлены одной переменной.

Пример многочлена третьей степени

• Любой многочлен вида a x^3 + b x^2 + c x + d, где a ≠ 0, является полиномом третьей степени.
• Конкретный пример: p(x) = 4x^3 - x^2 + 2x + 9. Здесь ведущий член — 4x^3, его степень 3, значит p(x) — степенью 3.

Ещё один простой пример, чтобы увидеть, что достаточно наличия хотя бы одного ненулевого коэффициента при x^3:

• p(x) = 7x^3 + 0x^2 - 5x + 1. Здесь коэффициент при x^3 не нулевой, поэтому степень равна 3.

Если нужен ещё более простой пример третьей степени: p(x) = x^3. Здесь степень точно 3.