вычислите скалярное произведение векторов а и в, если вектор а=2 а вектор в=3, а угол между ними 120°

Задача: найти скалярное произведение a · b, где |a| = 2, |b| = 3, угол между ними θ = 120°.

Пошаговое решение:

1. Используем формулу скалярного произведения: a · b = |a| · |b| · cos θ.
2. Подставляем данные: a · b = 2 · 3 · cos(120°).
3. Косинус 120°: cos(120°) = cos(180° − 60°) = −cos(60°) = −1/2.
4. Подсчет: a · b = 2 · 3 · (−1/2) = 6 × (−1/2) = −3.

Ответ: −3.

Дополнительная иллюстрация (опционально): можно проверить через составляющие. Пусть a = (2, 0). Тогда b имеет модуль 3 и угол 120° к оси x, поэтому b = (3 cos 120°, 3 sin 120°) = (−1.5, 2.598). Складываем: a · b = 2·(−1.5) + 0·2.598 = −3, что совпадает.