сравните числа 7/10и31/45

Задача: сравнить дроби 7/10 и 31/45.

Способ 1: перекрёстное умножение (быстрый способ для сравнения дробей с положительными знаменателями)

• Для двух дробей a/b и c/d, где b>0, d>0, сравнивают ad и bc.
• Здесь: 7/10 и 31/45. Сравниваем 7·45 и 31·10.
• Вычисления: 7·45 = 315, 31·10 = 310.
• Так как 315 > 310, получаем 7/10 > 31/45.

Способ 2: общий знаменатель

• Найдём НОД (LCM) знаменателей 10 и 45. Разложим: 10 = 2·5, 45 = 3^2·5, значит LCM = 2·3^2·5 = 90.
• Приведём дроби к знаменателю 90:
  • 7/10 = 63/90 (умножаем числитель и знаменатель на 9)
  • 31/45 = 62/90 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• Теперь сравнение: 63/90 vs 62/90. 63/90 больше, значит 7/10 > 31/45.

Способ 3: разность дробей (наглядно увидеть разницу)

• Найдём разность: 7/10 − 31/45.
• Приведём к общему знаменателю 90: 7/10 = 63/90, 31/45 = 62/90.
• Разность: 63/90 − 62/90 = 1/90.
• Такая положительная разность подтверждает, что 7/10 больше.

Дополнение (для понимания): десятичные значения

• 7/10 = 0.7
• 31/45 ≈ 0.6888...
• 0.7 больше 0.6888..., следовательно, 7/10 > 31/45.

Вывод: 7/10 больше, чем 31/45. Разница равна 1/90 (примерно 0.0111).