5b2-11b+7=0

Задача: 5b^2 - 11b + 7 = 0

Это квадратное трёхчлен у переменной b. Решим по стандартной формуле для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -11, c = 7.

Пошагово:

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4·5·7 = 121 - 140 = -19

2. Так как D < 0, действительных корней нет. Корни будут комплексными.

3. Применим формулу корней: b = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [11 ± sqrt(-19)]/(10) = [11 ± i·sqrt(19)]/10

Итак, корни уравнения:

• b = (11 + i√19) / 10
• b = (11 - i√19) / 10

Дополнительная заметка:

• Если требуется только действительные решения, то их нет (уравнение не имеет real-решений).
• При желании можно привести к форме b = 11/10 ± (i√19)/10, или приблизительно: b ≈ 1.1 ± 0.4359i.

Также можно проверить решение черезCompletion of the square: 5b^2 - 11b + 7 = 0 (после деления на 5) b^2 - (11/5)b + 7/5 = 0 (b - 11/10)^2 = 121/100 - 7/5 = 121/100 - 140/100 = -19/100 b = 11/10 ± i√19/10, что совпадает с результатом выше.