решите неравенство: (1/46)^(х-8) _< 46^х

Цель: понять и решить неравенство пошагово.

Задача: (1/46)^(x-8) ≤ 46^x (предположим, что знак ≤; если был строго "<", см. ниже).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем левую сторону: (1/46)^(x-8) = 46^{-(x-8)} = 46^{8 - x}.

2. Неравенство принимает вид: 46^{8 - x} ≤ 46^x.

3. Так как основание 46 > 1, функция a^t возрастает по t. Значит выполняется равенство порядков по степеням: 8 - x ≤ x.

4. Решаем линейное неравенство: 8 ≤ 2x → x ≥ 4.

Итак:

• Для неравенства ≤: решение x ∈ [4, +∞).
• Примечание: при x = 4 левая и правая стороны равны (оба равны 46^4).

Если же знак был строго "<" вместо "≤":

• Тогда получаем 8 - x < x → 8 < 2x → x > 4.
• Решение: x ∈ (4, +∞).

Проверка на примерах:

• x = 4: левая сторона = правая сторона (равенство).
• x > 4 (например, x = 5): левая сторона 46^{8-5} = 46^3, правая 46^5; 46^3 < 46^5, условие выполняется.
• x < 4 (например, x = 0): левая сторона 46^{8}, правая 1; 46^{8} > 1, условие не выполняется.

Если хотите, могу привести ещё аналогичные примеры или проверить другое неравенство с другим основанием.