решите неравенство: (1/27)^{3-х}_> 729^х

Задача: решить неравенство (1/27)^(3−x) > 729^x.

Ключевые шаги решения:

• Приведем основания к общему базису 3.
  • 1/27 = 3^(-3)
  • 729 = 3^6
• Перепишем каждую часть с базой 3: (1/27)^(3−x) = (3^(-3))^(3−x) = 3^(-3(3−x)) = 3^(-9 + 3x) 729^x = (3^6)^x = 3^(6x)
• Так как база 3 > 1, функция a^t возрастает по t, следовательно неравенство равносильно сравнению показателей степеней: -9 + 3x > 6x
• Решим линейное неравенство: -9 > 3x → x < -3
• Проверим границу: при x = -3 оба члена равны (3^(-18) = 3^(-18)), поэтому неравенство strict > не выполняется на границе. Значит граница не входит в множество решений.

Ответ: x ∈ (-∞, -3)