Сторона равностороннего треугольника равна 14 корней из 3 Найти высоту этого треугольника
Задача: сторона равностороннего треугольника a = 14√3. Найти высоту h.
Кратко: в равностороннем треугольнике высота равна (√3/2)·a.
Пошаговое решение с объяснениями:
- Свойство равностороннего треугольника
- Высота в равностороннем треугольнике опускает перпендикуляр на сторону и делит её пополам. То есть образуется прямоугольный треугольник с основания a/2 и высотой h, где гипотенуза равна a.
- Применяем теорему Пифагора
- В прямоугольном треугольнике: h^2 + (a/2)^2 = a^2.
- Откуда h^2 = a^2 - (a^2)/4 = (3/4)·a^2.
- Следовательно h = (√3/2)·a (положительное значение).
- Подстановка значения стороны
- a = 14√3.
- h = (√3/2) · (14√3) = (14/2) · (√3·√3) = 7 · 3 = 21.
Ответ: высота треугольника равна 21 единице длины.
Обсуждение
14 сообщений14 корней из 3 в квадрате это?
Чтобы вычислить \( (14\sqrt{3})^2 \), нужно использовать правило возведения в квадрат произведения:
\[ (14\sqrt{3})^2 = 14^2 \cdot (\sqrt{3})^2 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \( 14^2 = 196 \)
- \( (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Теперь перемножим результаты:
\[ 196 \cdot 3 = 588 \]
Таким образом, \( (14\sqrt{3})^2 = 588 \).
14 умножить на 14
\( 14 \times 14 = 196 \).
196 умножить на 9
\( 196 \times 9 = 1764 \).
196 умножить на корень из 9
\(\sqrt{9} = 3\).
Теперь, чтобы умножить \(196\) на \(\sqrt{9}\):
\[ 196 \times \sqrt{9} = 196 \times 3 = 588. \]
Таким образом, \(196 \times \sqrt{9} = 588\).
7 корней из 3 умножить на 7 корней из 3
Чтобы умножить \(7\sqrt{3}\) на \(7\sqrt{3}\), используем правило умножения:
\[ (7\sqrt{3}) \times (7\sqrt{3}) = 7 \times 7 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \(7 \times 7 = 49\)
- \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\)
Теперь перемножим:
\[ 49 \times 3 = 147 \]
Таким образом, \(7\sqrt{3} \times 7\sqrt{3} = 147\).
588-147
\( 588 - 147 = 441 \).
Корень из 441
\(\sqrt{441} = 21\).
