Как ты высчитал разницу между относительной частотой и вероятностью выпадения каждого кол-ва очков

Классная задача: как посчитать разницу между относительной частотой и вероятностью выпадения каждого количества очков. Что нужно понять сначала - Относительная частота (эмпирическая частота) для исхода x: f̂(x) = число выпадов x за N проб / N. Это то, что вы реально наблюдаете в опыте. - Вероятность (теоретическая) p(x): вероятность выпадения x по модели (например, для справедливого кубика p(x) = 1/6 для всех x от 1 до 6). - Разница для каждого исхода x: d(x) = f̂(x) − p(x). Часто смотрят также по модулю: |d(x)|, чтобы оценить, на сколько наблюдаемое отклоняется от теории. Пошаговый алгоритм 1) Определите теоретическую модель и p(x) для каждого x. - Пример 1: один справедливый кубик (числа 1–6). p(x) = 1/6 для x ∈ {1,2,3,4,5,6}. - Пример 2: сумма двух кубиков (от 2 до 12). p(2)=1/36, p(3)=2/36, p(4)=3/36, ..., p(7)=6/36, ..., p(12)=1/36. 2) Соберите экспериментальные данные: проведите N бросков и запишите, сколько раз выпало каждое число x. Обозначим это n_x. 3) Вычислите относительную частоту: f̂(x) = n_x / N. 4) Вычислите разницу: d(x) = f̂(x) − p(x). Можно также записать в процентах: - f̂(x) в процентах = (n_x / N) × 100% - p(x) в процентах = p(x) × 100% - разница в процентах = (f̂(x) − p(x)) × 100% 5) Интерпретация: - Если все d(x) близки к нулю (или |d(x)| малые) и особенно если N велико, наблюдаемая частота близка к теоретической вероятности. - Большие |d(x)| свидетельствуют о редких колебаниях из-за малой выборки или о том, что модель может не совпадать с реальным экспериментом. Пример 1. Один справедливый кубик - Модель: p(x) = 1/6 для x = 1,2,3,4,5,6. - Эксперимент: N = 24 бросков. Пусть выпало: 1×2, 2×3, 3×4, 4×6, 5×4, 6×2. n_1 = 2, n_2 = 3, n_3 = 4, n_4 = 6, n_5 = 4, n_6 = 2. - Относительная частота: f̂(1) = 2/24 = 0.0833 f̂(2) = 3/24 = 0.125 f̂(3) = 4/24 = 0.1667 f̂(4) = 6/24 = 0.25 f̂(5) = 4/24 = 0.1667 f̂(6) = 2/24 = 0.0833 - Теоретическая вероятность: p(x) = 1/6 ≈ 0.1667 для всех x. - Разница d(x): d(1) = 0.0833 − 0.1667 = −0.0834 d(2) = 0.125 − 0.1667 = −0.0417 d(3) = 0.1667 − 0.1667 = 0 d(4) = 0.25 − 0.1667 = 0.0833 d(5) = 0.1667 − 0.1667 = 0 d(6) = 0.0833 − 0.1667 = −0.0834 - Можно заключить: на практике наблюдения немного отклоняются, но при N=24 такие отклонения нормальны. При большем N отклонения обычно уменьшаются. Пример 2 (опционально, чтобы увидеть неравномерность). Сумма двух кубиков - Модель: сумма X из двух кубиков. p(2)=1/36, p(3)=2/36, p(4)=3/36, ..., p(7)=6/36, ..., p(12)=1/36. - Если вы провели N бросков парой кубиков и получили какие-то n_x, то аналогично можно построить f̂(x) = n_x/N и вычислить d(x) = f̂(x) − p(x). - В сумме по всем x от 2 до 12 сумма d(x) должна быть равна 0 (потому что сумма f̂(x) = 1 и сумма p(x) = 1). Полезные заметки - Относительная частота зависит от объема выборки: чем больше N, тем ближе f̂(x) к p(x) (это следствие закона больших чисел). - Разница d(x) может быть как положительной, так и отрицательной. Большие по модулю d(x) означают заметное отклонение от модели или просто стечение случайных факторов в малой выборке. - Чтобы сравнить сразу все исходы, можно сделать таблицу: x, n_x, f̂(x), p(x), d(x). Также можно построить график стобиков f̂(x) и p(x) для наглядности. Итого: разница между относительной частотой и вероятностью для каждого количества очков рассчитывается как разница между эмпирической частотой наблюдений и теоретической вероятностью по выбранной модели. Если нужна, могу помочь посчитать на конкретных данных вашего опыта — пришлите набор результатов (сколько раз выпало каждое число).