решить квадратное уравнение х^2+2000х-2001=0

Хорошо, разберём детально.

Задача: решить x^2 + 2000x − 2001 = 0.

1. Подбор разностей/слагаемых для разложения на множители

• Нужно найти такие числа A и B, чтобы A + B = 2000 и AB = −2001.
• Одно из сочетаний, подходящее под эти условия: A = 2001 и B = −1, так как 2001 + (−1) = 2000 и 2001·(−1) = −2001.

2. Факторизация

• Запишем треугольник разложения: x^2 + 2000x − 2001 = x^2 + 2001x − x − 2001 = (x^2 + 2001x) + (−x − 2001) = x(x + 2001) − 1(x + 2001) = (x − 1)(x + 2001).

3. Решение уравнения

• От (x − 1)(x + 2001) = 0 получаем корни: x = 1 или x = −2001.

4. Проверка (кратко)

• Подставим x = 1: 1^2 + 2000·1 − 2001 = 1 + 2000 − 2001 = 0.
• Подставим x = −2001: (−2001)^2 + 2000(−2001) − 2001 = 4 004 001 − 4 002 000 − 2001 = 0. Оба корня верны.

Дополнительный быстрый способ (формула квадрата):

• a = 1, b = 2000, c = −2001.
• Δ = b^2 − 4ac = 2000^2 − 4·1·(−2001) = 4 000 000 + 8004 = 4 008 004; √Δ = 2002.
• x = [−b ± √Δ]/(2a) = [−2000 ± 2002]/2 → x = 1 или x = −2001.

Ответ: x = 1, x = −2001.