x²-4x+3=0

Задача: x^2 - 4x + 3 = 0

Метод 1. Факторизация (быстрый способ для простых квадратных выражений)

• Ищем два числа, чьё произведение равно c = 3, а сумма — b = -4. Такие числа: -1 и -3.
• Перепишем выражение: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).
• Приравняем к нулю: (x - 1)(x - 3) = 0.
• Корни: x = 1 или x = 3.

Метод 2. Формула квадратичных уравнений (для любой квадратной)

• Здесь a = 1, b = -4, c = 3.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4.
• Корни: x = [ -b ± √D ] / (2a) = [4 ± 2] / 2.
• x1 = (4 + 2)/2 = 3, x2 = (4 - 2)/2 = 1.

Метод 3. Приведение к квадратному трёхкратному

• x^2 - 4x + 3 = 0 → добавим и вычтем 4: x^2 - 4x + 4 - 1 = 0.
• Это (x - 2)^2 = 1.
• Следовательно, x - 2 = ±1 → x = 3 или x = 1.

Проверка:

• Для x = 1: 1 - 4 + 3 = 0.
• Для x = 3: 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: x = 1 или x = 3.