Найди наибольшее значение функции f(x)=−5x+2x2+1 на отрезке [−2;5]

Решение задачи: найти наибольшее значение f(x) на отрезке [-2, 5], где f(x) = -5x + 2x^2 + 1.

1. Приведём выражение к стандартному виду квадратичной функции: f(x) = 2x^2 - 5x + 1.

2. Определим вершину параболы (для полноты/coфигурации минимума): a = 2, b = -5, поэтому x_vertex = -b/(2a) = 5/(4) = 1.25. Значение в вершине (минимум, так как a > 0): f(1.25) = 2*(1.25)^2 - 5*(1.25) + 1 = 3.125 - 6.25 + 1 = -2.125.

3. Так как парабола открывается вверх, максимум на замкнутом отрезке достигается на границах. Посчитаем значения на границах:

   • f(-2) = 2*(-2)^2 - 5*(-2) + 1 = 8 + 10 + 1 = 19.
   • f(5) = 2*(5)^2 - 5*(5) + 1 = 50 - 25 + 1 = 26.

4. Сравним полученные значения: 26 и 19. Наибольшее — 26.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-2, 5] равно 26, достигается в точке x = 5.