Луч падает под углом в 4 5 ∘ 45 ∘ на плоскопараллельную пластинку из пластика с показателем преломления 1 , 7 1,7 . Чему равна толщина пластинки, если смещение луча равно 0 , 7…

Задача: луч падает на пластину под углом i = 45°, показатель преломления пласта n = 1,7, смещение d = 0,7 см. Нужно найти толщину t пластины.

Ключевые идеи:

• При входе луч в пластину из воздуха выполняется Snell закон: sin θ = sin i / n.
• Внутри пластинки луч идёт под углом θ к нормали, так что горизонтальный сдвиг внутри пластины за толщину t равен t · tan θ.
• Поскольку выходящий луч параллелен входящему, смещение всей траектории относительно прямого прохождения через воздух равно d = t · (tan i − tan θ).
• Отсюда t = d / (tan i − tan θ).

Пошаговое решение:

1. Найдём θ по Snell: sin i = sin 45° = √2/2 ≈ 0,7071, sin θ = sin i / n = 0,7071 / 1,7 ≈ 0,416. θ ≈ arcsin(0,416) ≈ 24,6°.

2. Вычислим тангенсы: tan i = tan 45° = 1, tan θ ≈ tan 24,6° ≈ 0,457.

3. По формуле смещения d = t (tan i − tan θ) найдём t: t = d / (tan i − tan θ) ≈ 0,7 / (1 − 0,457) ≈ 0,7 / 0,543 ≈ 1,29 см.

4. Округлим до десятых: t ≈ 1,3 см.

Ответ: 1,3 см.