X^4-8^2-9=0

Спасибо за задачу. Есть небольшая возможная опечатка в исходном виде: “x^4 - 8^2 - 9 = 0” формально даёт x^4 = 73, но часто в задачах 10-го класса имеют в виду именно би-квадратное уравнение x^4 - 8x^2 - 9 = 0. Ниже оба варианта решения — если формула другая, скажите, какой из них верен. Вариант 1. Уравнение x^4 - 8^2 - 9 = 0 (то есть x^4 - 64 - 9 = 0) - Шаг 1. Приведём подобные члены: x^4 - 73 = 0. - Шаг 2. Перепишем: x^4 = 73. - Шаг 3. Решаем относительно x. - Для действительных корней: x^2 = √73 (поскольку x^2 ≥ 0). Следовательно, x = ±√(√73). - Приближённо: √73 ≈ 8.5440, √(√73) ≈ 2.923. - Значит действительные корни: x ≈ ±2.923. - Полные комплексные корни (если разрешены комплексные): x = ± i√(√73) ≈ ± 2.923 i. - Ответы. - Реальные корни: x = ±√(√73) ≈ ±2.923. - Полные корни (комплексные): x = ±√(√73) и x = ± i√(√73). Вариант 2. Уравнение x^4 - 8x^2 - 9 = 0 (наиболее распространённый в 10 классе) - Шаг 1. Введём переменную-посредник: y = x^2. Получаем квадратное уравнение y^2 - 8y - 9 = 0. - Шаг 2. Решаем квадратное уравнение: - D = (-8)^2 - 4·1·(-9) = 64 + 36 = 100, √D = 10. - y = (8 ± 10)/2 → y = 9 или y = -1. - Шаг 3. Возьмём корни из y: - Из y = 9: x^2 = 9 → x = ±3. - Из y = -1: x^2 = -1 → x = ± i. - Ответы. - Реальные корни: x = ±3. - Комплексные корни: x = ± i. - Полный набор комплексных корней: x = 3, -3, i, -i. Если вы подтвердите, какое именно уравнение дано в задаче (x^4 - 64 - 9 = 0 или x^4 - 8x^2 - 9 = 0), я дам окончательное решение в точном виде с нужными корнями и объяснениями.