1)решите уравнение, выделив полный квадрат двуслена из трехчлена: х²-6х-16 2)Разложить квадратный трехчлен на множители: 2х²-7х+3

Вот подробные решения по обеим задачам.

1. Решить уравнение, выделив полный квадрат двуслена из трехчлена x^2 - 6x - 16 = 0

• Шаг 1. Запишем уравнение: x^2 - 6x - 16 = 0.
• Шаг 2. Выделим полный квадрат для части x^2 - 6x. Чтобы получить (x - 3)^2, добавим и вычтем 9: x^2 - 6x + 9 - 9 - 16 = 0.
• Шаг 3. Преобразуем: (x - 3)^2 - 25 = 0.
• Шаг 4. Перепишем как (x - 3)^2 = 25.
• Шаг 5. Решим квадратное уравнение: x - 3 = 5 или x - 3 = -5. Тогда x = 8 или x = -2.

Проверка через разложение на множители: x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2), следовательно корни x = 8 и x = -2, совпадают.

Ответ: x = 8 или x = -2.

2. Разложить квадратный трехчлен на множители: 2x^2 - 7x + 3

• Шаг 1. Найдем разложение через разложение по схеме ac-метода. Здесь a = 2, c = 3, ac = 6, b = -7. Нужно такие числа, чтобы их произведение было 6, а сумма — -7. Это числа -6 и -1.
• Шаг 2. Приведем середину разложения: 2x^2 - 7x + 3 = 2x^2 - 6x - x + 3.
• Шаг 3. Разобьем по группам: (2x^2 - 6x) + (-x + 3) = 2x(x - 3) - 1(x - 3).
• Шаг 4. Вынесем общий множитель: (2x - 1)(x - 3).

Проверка: (2x - 1)(x - 3) = 2x^2 - 6x - x + 3 = 2x^2 - 7x + 3. Верно.

Ответ: 2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3).