найдите корень уравнения: 8у-5/у=9у/у+2

Задача: найти корни уравнения 8у - 5/у = 9у/у + 2.

Пояснение и решение (для 8 класса, цель: понять):

1. Приведём правую часть. Так как 9у/у = 9 (при условии, что у ≠ 0), получаем: 8у - 5/у = 9 + 2 = 11. Заметим: доменом является у ≠ 0, поскольку есть дробь 5/у.

2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на у (у ≠ 0): у(8у - 5/у) = у·11 → 8у^2 - 5 = 11у.

3. Перенесём всё в одну сторону: 8у^2 - 11у - 5 = 0.

4. Решим квадратное уравнение. Используем формулу корней: у = [11 ± sqrt(11^2 - 4·8·(-5))] / (2·8) = [11 ± sqrt(121 + 160)] / 16 = [11 ± sqrt(281)] / 16.

5. Проверим ограничение домена: у ≠ 0. Оба найденных корня не равны нулю, значит оба допустимы.

6. Приближённые значения: sqrt(281) ≈ 16.7631 у1 ≈ (11 + 16.7631) / 16 ≈ 1.735 у2 ≈ (11 - 16.7631) / 16 ≈ -0.360

Ответ:

• Точные корни: у = (11 + sqrt(281)) / 16 и у = (11 - sqrt(281)) / 16.
• Приближённо: у ≈ 1.735 и у ≈ -0.360.