2хквадратов+3х+1=0 тема квадратного уравнений по формуле

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0. Решение по формуле квадратного уравнения.

1. Применим квадратную формулу

• Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = 1.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-3 ± 1) / (4).

2. Вычислим корни

• x1 = (-3 + 1) / 4 = (-2) / 4 = -1/2.
• x2 = (-3 - 1) / 4 = (-4) / 4 = -1.

Ответ: x = -1/2 и x = -1.

3. Проверка подстановкой (чтобы убедиться в результате)

• Для x = -1/2: 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1 = 2·(1/4) - 3/2 + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = 0.
• Для x = -1: 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0. Оба корня верны.

4. Альтернативный способ — разложение на множители 2x^2 + 3x + 1 можно разложить на множители: (2x + 1)(x + 1) = 2x^2 + 2x + x + 1 = 2x^2 + 3x + 1. Значит, корни получаются из равенства (2x + 1) = 0 и (x + 1) = 0:

• x = -1/2 и x = -1, что совпадает с результатом по формуле.

Кратко:

• Применяем квадратную формулу x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).
• Дискриминант D = 1, корни -1/2 и -1.
• Можно проверить подстановкой или разложить на множители: (2x + 1)(x + 1) = 0.