4x^2-16x+7/3(x-2)<0

Разберём задачу: 4x^2 - 16x + (7/3)(x - 2) < 0. 1) Приведём выражение к удобной форме. - Раскроем скобки: (7/3)(x - 2) = (7x)/3 - 14/3. - Получаем: 4x^2 - 16x + (7x)/3 - 14/3 < 0. 2) Соединим подобные члены. - Объединим коэффициенты при x: -16x + (7x)/3 = (-48x + 7x)/3 = (-41/3)x. - Тогда неравенство принимает вид: 4x^2 - (41/3)x - 14/3 < 0. 3) Упростим дроби, умножив обе стороны на 3 (положительное число, знак не изменится): - 3*(4x^2) = 12x^2 - 3*(-41/3)x = -41x - 3*(-14/3) = -14 - В итоге получаем неравенство: 12x^2 - 41x - 14 < 0. 4) Найдём корни квадратичного уравнения 12x^2 - 41x - 14 = 0. - Дискриминант: D = (-41)^2 - 4*12*(-14) = 1681 + 672 = 2353. - Корни: x = (41 ± sqrt(2353)) / (2*12) = (41 ± sqrt(2353)) / 24. 5) Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 12 > 0), парабола сжимается вверх. Неравенство 12x^2 - 41x - 14 < 0 выполняется между корнями. - Следовательно, решение: x ∈ ((41 - sqrt(2353))/24, (41 + sqrt(2353))/24). 6) Приближённо: - sqrt(2353) ≈ 48.5078 - Нижний корень ≈ (41 - 48.5078)/24 ≈ -0.3128 - Верхний корень ≈ (41 + 48.5078)/24 ≈ 3.7295 - Итого: x ∈ (-0.3128…, 3.7295…). Ответ в точном виде: x ∈ ((41 - sqrt(2353))/24, (41 + sqrt(2353))/24). Примечание: если вы имели в виду другое прочтение выражения, например (4x^2 - 16x + 7) / (3(x - 2)) < 0 или 4x^2 - 16x + 7/(3(x-2)) < 0, скажите, и я решу соответствующим образом отдельно.