4x^2-16x+7/3(x-2)<0

Разберём задачу: 4x^2 - 16x + (7/3)(x - 2) < 0.

1. Приведём выражение к удобной форме.

• Раскроем скобки: (7/3)(x - 2) = (7x)/3 - 14/3.
• Получаем: 4x^2 - 16x + (7x)/3 - 14/3 < 0.

2. Соединим подобные члены.

• Объединим коэффициенты при x: -16x + (7x)/3 = (-48x + 7x)/3 = (-41/3)x.
• Тогда неравенство принимает вид: 4x^2 - (41/3)x - 14/3 < 0.

3. Упростим дроби, умножив обе стороны на 3 (положительное число, знак не изменится):

• 3*(4x^2) = 12x^2
• 3*(-41/3)x = -41x
• 3*(-14/3) = -14
• В итоге получаем неравенство: 12x^2 - 41x - 14 < 0.

4. Найдём корни квадратичного уравнения 12x^2 - 41x - 14 = 0.

• Дискриминант: D = (-41)^2 - 412(-14) = 1681 + 672 = 2353.
• Корни: x = (41 ± sqrt(2353)) / (2*12) = (41 ± sqrt(2353)) / 24.

5. Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 12 > 0), парабола сжимается вверх. Неравенство 12x^2 - 41x - 14 < 0 выполняется между корнями.

• Следовательно, решение: x ∈ ((41 - sqrt(2353))/24, (41 + sqrt(2353))/24).

6. Приближённо:

• sqrt(2353) ≈ 48.5078
• Нижний корень ≈ (41 - 48.5078)/24 ≈ -0.3128
• Верхний корень ≈ (41 + 48.5078)/24 ≈ 3.7295
• Итого: x ∈ (-0.3128…, 3.7295…).

Ответ в точном виде: x ∈ ((41 - sqrt(2353))/24, (41 + sqrt(2353))/24).

Примечание: если вы имели в виду другое прочтение выражения, например (4x^2 - 16x + 7) / (3(x - 2)) < 0 или 4x^2 - 16x + 7/(3(x-2)) < 0, скажите, и я решу соответствующим образом отдельно.