( -3а) ²=36д²- ад+ а²

Задача: (-3a)^2 = 36 d^2 - a d + a^2, где a и d — действительные числа. Цель: понять и решить пошагово. Решение 1) Приведём левую часть: (-3a)^2 = 9a^2. 2) Запишем уравнение полностью: 9a^2 = 36d^2 - a d + a^2. 3) Перенесём все члены в одну сторону: 0 = 36d^2 - a d - 8a^2. 4) Это квадратное уравнение по переменной d: 36d^2 - a d - 8a^2 = 0. 5) Найдём дискриминант: Δ = (-a)^2 - 4·36·(-8a^2) = a^2 + 1152a^2 = 1153a^2. Корень дискриминанта: sqrt(Δ) = |a|√1153. 6) Найдём корни по формуле quadratic: d = [a ± sqrt(Δ)] / (2·36) = [a ± |a|√1153] / 72. 7) В зависимости от знака a: - Если a ≥ 0: d = a(1 ± √1153) / 72. - Если a < 0: d = a(1 ∓ √1153) / 72. (Т. е. два разных корня, которые можно записать как (a/72)[1 ± √1153], но знак зависит от знака a через |a|.) 8) Особый случай: Если a = 0, то левая часть 0, правая тоже 0 при d = 0. Значит решение (a,d) = (0,0). 9) Пример проверки (наглядно): Возьмём a = 2. Тогда √1153 ≈ 33.955. d ≈ [2 ± (|2|·33.955)] / 72 = [2 ± 67.91] / 72. Получаем d ≈ 69.91/72 ≈ 0.971 или d ≈ -65.91/72 ≈ -0.915. Проверим: левая часть = 9a^2 = 9·4 = 36. Правая часть = 36d^2 - ad + a^2 ≈ 36·0.943 - 2·0.971 + 4 ≈ 33.95 - 1.94 + 4 ≈ 36.01 (близко к 36 за счёт округления). Итого, решение задаётся двумя корнями для d в зависимости от a: d = [a ± |a|√1153] / 72, и существует также параллельное выражение для a через d: a = [-d ± |d|√1153] / 16. Особый простой случай: a = 0 → d = 0.