в треугольнике abc проведена биссектриса bl треугольник bac равен 45 градусов угол blc hfdty 105 градусов найдите угол blc

Разберём задачу пошагово.

Дано:

• В треугольнике ABC проведена биссектриса BL, следовательно L лежит на стороне AC и ∠ABL = ∠LBC = B/2.
• ∠BAC = 45° ⇒ A = 45°.
• ∠BLC = 105° (угол между LB и LC в точке L).

Нужно найти угол ∠BCL (или уточнить, что именно требуется).

Решение:

• Обозначим углы треугольника: ∠A = ∠BAC = 45°, ∠B = ∠ABC, ∠C = ∠ACB. В сумме углы треугольника: A + B + C = 180°, значит B + C = 135°.

• Рассмотрим треугольник BLC. Здесь:

  • угол при B равен ∠LBC = B/2 (биссектриса от B),
  • угол при C равен ∠BCL = ∠BCA = C (CL лежит на CA),
  • угол при L равен ∠BLC = 180° − (B/2 + C).

  По условию ∠BLC = 105°, поэтому: 180° − (B/2 + C) = 105° ⇒ B/2 + C = 75°.

• Теперь имеем систему уравнений:

  1. B + C = 135
  2. B/2 + C = 75

  Вычтем второе из первого: (B + C) − (B/2 + C) = 135 − 75 ⇒ B/2 = 60 ⇒ B = 120. Тогда C = 135 − B = 15.

• Следовательно, искомый угол ∠BCL = C = 15°. Проверка: ∠LBC = B/2 = 60°, ∠BLC = 180° − (60° + 15°) = 105°, что удовлетворяет данным.

Ответ: ∠BCL = 15°. Если же вас попросили найти ∠BLC, то он равен 105° (дано).