Как решать дискриминант

Вот как в общем и подробно решать дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 1) Что такое дискриминант - Обозначается D (или Δ) и считается так: D = b^2 − 4ac. - По значению D можно определить количество и вид корней без их нахождения: - D > 0: два различных вещественных корня - D = 0: один двойной корень - D < 0: два комплексных корня (вещественных корней нет) 2) Как найти корни через дискриминант - Если D ≥ 0, корни равны: x1 = (−b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (−b − sqrt(D)) / (2a) - Если D < 0, корни комплексные: x1 = (−b)/(2a) + i * sqrt(−D)/(2a) x2 = (−b)/(2a) − i * sqrt(−D)/(2a) - Примечание: если D = 0, то оба выражения дают один и тот же корень: x = −b / (2a) 3) Что учитывать перед вычислениями - Убедитесь, что уравнение действительно квадратное: a ≠ 0. Если a = 0, это линейное уравнение bx + c = 0 (решение иначе рассчитывается, дискриминант здесь не применяется). - Выписывайте а, b, c явно из вашего уравнения. 4) Примеры (пошагово) Пример 1. 2x^2 + 3x − 2 = 0 - a = 2, b = 3, c = −2 - D = b^2 − 4ac = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25 - D > 0, корни: x1 = (−3 + sqrt(25)) / (2·2) = (−3 + 5) / 4 = 2/4 = 0.5 x2 = (−3 − sqrt(25)) / (2·2) = (−3 − 5) / 4 = −8/4 = −2 Пример 2. x^2 + 2x + 2 = 0 - a = 1, b = 2, c = 2 - D = b^2 − 4ac = 4 − 8 = −4 - D < 0, корни комплексные: x1 = (−2)/(2) + i·sqrt(4)/(2) = −1 + i x2 = −1 − i Пример 3. x^2 − 4x + 4 = 0 - a = 1, b = −4, c = 4 - D = (−4)^2 − 4·1·4 = 16 − 16 = 0 - D = 0, один корень: x = −b/(2a) = 4/(2) = 2 5) Быстрые советы - Если нужно только понять, есть ли решения, вычислите D и сравните с 0. - Для реальных корней обязательно D ≥ 0. - Не забывайте, что дискриминант применим только к квадратичным уравнениям с a ≠ 0. - При D < 0 корни всегда комплексные (модель вещественных чисел не имеет решения, но комплексные можно записать через i). 6) Задача для закрепления - Найти дискриминант и корни для уравнений: a) 3x^2 − 12x + 9 = 0 b) x^2 + x − 6 = 0 c) 5x^2 + 4x + 1 = 0 Если хочешь, могу разобрать каждое из этих уравнений по шагам и показать расчёты.