найди синус угла 45

Задача: найти синус угла 45 градусов.

Пошаговое решение:

1. Единичная окружность

• На единичной окружности точка сопутствующая углу θ имеет координаты (cos θ, sin θ). Для θ = 45° получаем sin 45° = sin(π/4).
• По симметрии и соотношению x^2 + y^2 = 1, и при равных катетах в 45-45-90 треугольнике, x = y.
• Значит 2y^2 = 1, откуда y^2 = 1/2 и y = √(1/2) = √2/2.
• Следовательно sin 45° = √2/2.

2. Через 45-45-90 треугольник

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы 45° и 45°, гипотенуза обычно берётся за 1 (или другой легко сопоставимый размер).
• Если гипотенуза = 1, то катеты равны √2/2. Тогда sin 45° = противоположная сторона / гипотенуза = (√2/2)/1 = √2/2.
• Аналогично можно привести к тому же выражению без запоминания числа.

3. Числовое значение

• sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071.

Итого: синус угла 45° равен √2/2 (примерно 0.7071). При желании можно записать как sin(π/4) = √2/2.