Найди синус угла 45

Задача: найти синус угла 45 градусов. Пошаговое решение: 1) Единичная окружность - На единичной окружности точка сопутствующая углу θ имеет координаты (cos θ, sin θ). Для θ = 45° получаем sin 45° = sin(π/4). - По симметрии и соотношению x^2 + y^2 = 1, и при равных катетах в 45-45-90 треугольнике, x = y. - Значит 2y^2 = 1, откуда y^2 = 1/2 и y = √(1/2) = √2/2. - Следовательно sin 45° = √2/2. 2) Через 45-45-90 треугольник - В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы 45° и 45°, гипотенуза обычно берётся за 1 (или другой легко сопоставимый размер). - Если гипотенуза = 1, то катеты равны √2/2. Тогда sin 45° = противоположная сторона / гипотенуза = (√2/2)/1 = √2/2. - Аналогично можно привести к тому же выражению без запоминания числа. 3) Числовое значение - sin 45° = √2/2 ≈ 0.7071. Итого: синус угла 45° равен √2/2 (примерно 0.7071). При желании можно записать как sin(π/4) = √2/2.