На каком расстоянии от земли находится сатурн, если его горизонтальный параллакс 0.9"¿

Задача: по горизонтальному параллаксу Saturnа p_h = 0.9" найти расстояние от Земли до Saturnа.

Ключевые идеи:

• Горизонтальный параллакс планеты в Solar System определяется базисом — радиусом Земли. При малых углах угол p (в радианах) примерно равен отношению радиуса Земли R_E к расстоянию d: p ≈ R_E / d.
• Поэтому расстояние до Saturna можно оценить как d ≈ R_E / p.

Шаги расчета:

1. Переведём параллакс в радианы.

• 1 дуга секунды (") = 1/206265 радиан.
• p = 0.9" → p_rad = 0.9 / 206265 ≈ 4.363 × 10^-6 рад.

2. Возьмём радиус экватора Земли:

• R_E ≈ 6378 км.

3. Найдём расстояние d в километрах:

• d ≈ R_E / p_rad ≈ 6378 км / (4.363 × 10^-6) ≈ 1.46 × 10^9 км.

4. Переведём в астрономические единицы (AU):

• 1 AU ≈ 1.496 × 10^8 км.
• d ≈ 1.46 × 10^9 км / 1.496 × 10^8 км ≈ 9.8 AU.

Итог:

• Расстояние от Земли до Saturnа при горизонтальном параллаксе 0.9" примерно равно 1.46 миллиарда километров, то есть около 9.8 астрономических единиц. Это близко к обычной дистанции Saturn–Земля в пределах примерно 8.5–10 AU, в зависимости от конфигурации орбит.