Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сокол» играет четыре матча с разными командами. Найдите…

Решение:

• Пусть X — число матчей из 4, в которых команда Сокол начинает с мячом.
• В каждом матче вероятность того, что Сокол начнёт, равна p = 1/2 (честная монетка).
• События независимы между матчами.

Тогда X имеет биномиальное распределение: X ~ Binomial(n = 4, p = 1/2).

Вероятность того, что Сокол начнёт ровно 3 раза: P(X = 3) = C(4, 3) p^3 (1 − p)^(4 − 3) = C(4, 3) (1/2)^3 (1/2)^1 = 4 * (1/8) * (1/2) = 4/16 = 1/4.

Ответ: 1/4 (0.25).

Примечание: можно также использовать общий вид для любых p: P(X = 3) = C(4, 3) p^3 (1 − p). При p = 1/2 получаем 1/4.