Укажите множество значений функции y = tgx

Задача: найти множество значений функции y = tan x (range).

Ответ: множество значений функции равно всем действительным числам R.

Пояснение по шагам:

• Область определения: tan x определён для всех x, кроме точек x = π/2 + kπ, где cos x = 0.
• Для любого y ∈ R можно взять x0 = arctan(y). arctan(y) принадлежит промежутку (-π/2, π/2), где cos x ≠ 0, поэтому tan(x0) определён и tan(x0) = y. Значит каждый y можно получить как значение tan в некоторых допустимых x.
• Следовательно, диапазон tan на всей своей области определения содержит все реальные числа: Y = R.
• Дополнительная интуиция: на каждом промежутке (-π/2 + kπ, π/2 + kπ) функция tan непрерывна и строго возрастает от -∞ до +∞, поэтому образ этой части функции тоже равен R.

Итог: множество значений y = tan x равно все действительные числа.