Производная функции у = 2х – х2 + √х в точке х0 = 9 равна:

Задача: найти производную y = 2x − x^2 + √x в точке x0 = 9.

Пошаговое решение

1. Найдём производную по x, беря по частям:

• d/dx(2x) = 2
• d/dx(−x^2) = −2x
• d/dx(√x) = d/dx(x^{1/2}) = (1/2) x^{−1/2} = 1/(2√x)

Итого y' = 2 − 2x + 1/(2√x).

2. Подставляем x0 = 9:

• √9 = 3
• y'(9) = 2 − 2·9 + 1/(2·3) = 2 − 18 + 1/6 = −16 + 1/6 = −95/6.

Ответ: −95/6 (≈ −15,8333).

Дополнительный комментарий: домен функции ограничен x ≥ 0 из-за √x, поэтому точка x0 = 9 допустима.