Производная функции у = 2х – х2 + √х в точке х0 = 9 равна:

Задача: найти производную y = 2x − x^2 + √x в точке x0 = 9. Пошаговое решение 1) Найдём производную по x, беря по частям: - d/dx(2x) = 2 - d/dx(−x^2) = −2x - d/dx(√x) = d/dx(x^{1/2}) = (1/2) x^{−1/2} = 1/(2√x) Итого y' = 2 − 2x + 1/(2√x). 2) Подставляем x0 = 9: - √9 = 3 - y'(9) = 2 − 2·9 + 1/(2·3) = 2 − 18 + 1/6 = −16 + 1/6 = −95/6. Ответ: −95/6 (≈ −15,8333). Дополнительный комментарий: домен функции ограничен x ≥ 0 из-за √x, поэтому точка x0 = 9 допустима.