С какой скоростью будет вращаться наша планета если её масса станет в два раза меньше

Ключевая идея: сохранение момента импульса. Без внешних Torque планета будет вращаться так, чтобы L = I ω оставался неизменным. Шаги решения (при допущениях): 1) Момент инерции планеты можно записать как I = k M R^2, где k зависит от распределения массы (для упрощения считать форму постоянной). 2) Пусть масса уменьшается в 2 раза: M_f = M_i / 2. При той же форме тела радиус R остается неизменным, поэтому I_f = (1/2) I_i. 3) Момент импульса L = I ω сохраняется: I_i ω_i = I_f ω_f. 4) Подставляем I_f = (1/2) I_i: I_i ω_i = (1/2) I_i ω_f → ω_f = 2 ω_i. Ответ: - angular velocity удваивается: ω_f = 2 ω_i. - следовательно, период вращения (день) уменьшается вдвое: T_f = T_i / 2. numerical пример для Земли: - нынешний сидерический суточный период T_i ≈ 23 ч 56 мин 4 с ≈ 86164 с. - тогда ω_i = 2π / T_i. - новый период T_f ≈ T_i / 2 ≈ 43082 с ≈ 11 ч 58 мин 2 с. - угловая скорость: ω_f ≈ 2 ω_i. Дополнительная оговорка: - здесь мы предположили, что радиус и форма планеты не изменяются при потере массы. Если масса уменьшается, а радиус может измениться (например, при сохранении плотности R ∝ M^{1/3}), тогда момент инерции изменится не в пропорции M, а как I ∝ M R^2, и соотношение ω_f/ω_i станет другим (примерно около 3.17 для константной плотности). Но в базовой задаче обычно берут именно постоянный R, чтобы ответ был ω_f = 2 ω_i.