с какой скоростью будет вращаться наша планета если её масса станет в два раза меньше

Ключевая идея: сохранение момента импульса. Без внешних Torque планета будет вращаться так, чтобы L = I ω оставался неизменным.

Шаги решения (при допущениях):

1. Момент инерции планеты можно записать как I = k M R^2, где k зависит от распределения массы (для упрощения считать форму постоянной).
2. Пусть масса уменьшается в 2 раза: M_f = M_i / 2. При той же форме тела радиус R остается неизменным, поэтому I_f = (1/2) I_i.
3. Момент импульса L = I ω сохраняется: I_i ω_i = I_f ω_f.
4. Подставляем I_f = (1/2) I_i: I_i ω_i = (1/2) I_i ω_f → ω_f = 2 ω_i.

Ответ:

• angular velocity удваивается: ω_f = 2 ω_i.
• следовательно, период вращения (день) уменьшается вдвое: T_f = T_i / 2.

numerical пример для Земли:

• нынешний сидерический суточный период T_i ≈ 23 ч 56 мин 4 с ≈ 86164 с.
• тогда ω_i = 2π / T_i.
• новый период T_f ≈ T_i / 2 ≈ 43082 с ≈ 11 ч 58 мин 2 с.
• угловая скорость: ω_f ≈ 2 ω_i.

Дополнительная оговорка:

• здесь мы предположили, что радиус и форма планеты не изменяются при потере массы. Если масса уменьшается, а радиус может измениться (например, при сохранении плотности R ∝ M^{1/3}), тогда момент инерции изменится не в пропорции M, а как I ∝ M R^2, и соотношение ω_f/ω_i станет другим (примерно около 3.17 для константной плотности). Но в базовой задаче обычно берут именно постоянный R, чтобы ответ был ω_f = 2 ω_i.