нужно найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где AC = BC, AB = 30, а синус угла A равен 0,8.

Задача: в треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, sin угла A = 0,8. Найти AC.

Пошаговое решение:

• Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный по основанию AB. Опустим высоту CD на основание AB. Точка D — середина AB, значит AD = DB = AB/2 = 15. Обозначим высоту CD как h.
• В треугольнике ACD угол при A острый, и он является тем же углом A треугольника ABC. В правом треугольнике ACD синус угла A равен противолежащему катету CD гипотенузе AC: sin A = CD / AC = h / AC = 0,8. Значит h = 0,8 · AC.
• По теореме Пифагора в треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 = 15^2 + h^2. Подставим h = 0,8 AC: AC^2 = 225 + (0,8 AC)^2 = 225 + 0,64 AC^2.
• Решим уравнение: AC^2 - 0,64 AC^2 = 225 → 0,36 AC^2 = 225 → AC^2 = 225 / 0,36 = 625 → AC = 25 (положительно).
• Проверка: h = 0,8 · 25 = 20, и 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, что подтверждает корректность.

Ответ: AC = 25.