Какую цифру нужно вписать вместо звёздочки чтобы число 1234*6789 то делилась на 11

Ответ: 0

Пошаговое решение:

1. Правило делимости на 11: для числа с цифрами d1 d2 ... dn сумма чередующихся знаков должна быть кратна 11: d1 - d2 + d3 - d4 + d5 - d6 + d7 - d8 + d9 (для 9 цифр) должна быть ≡ 0 (мод 11).

2. Применим к нашему числу 1 2 3 4 * 6 7 8 9. Обозначим звёздочку как x. Подставим: S = 1 - 2 + 3 - 4 + x - 6 + 7 - 8 + 9.

3. Упростим шаг за шагом: 1 - 2 = -1 -1 + 3 = 2 2 - 4 = -2 -2 + x = x - 2 (x - 2) - 6 = x - 8 (x - 8) + 7 = x - 1 (x - 1) - 8 = x - 9 (x - 9) + 9 = x

Итого S = x. Чтобы число делилось на 11, S должно быть кратно 11. Так как x — это цифра от 0 до 9, единственный вариант: x = 0.

4. Проверка (по желанию): число становится 123406789. Деление на 11 даёт целый частной: 123406789 / 11 = 11218799, остаток 0. Можно проверить произведением: 11218799 × 11 = 123406789.

Ответ: звездочку нужно заменить цифрой 0.