Вклад открыли на 3 года. В конце первого года сумма вклада увеличивалась на 8%, в конце второго года - на 10%, а в конце третьего года - на 12%. При этом в начале второго и…

Ответ: первоначальный вклад = 250 000 руб.

Пояснение по шагам

1. Обозначим начальную сумму вклада как P.
2. Итог за первый год: сумма становится P × 1.08.
3. В начале второго года добавляем 30 000. Итог на начало года 2: 1.08P + 30000.
4. В конце второго года сумма растёт на 10%: (1.08P + 30000) × 1.10.
5. В начале третьего года снова пополняем на 30 000: [(1.08P + 30000) × 1.10] + 30000.
6. В конце третьего года сумма растёт на 12%: {[(1.08P + 30000) × 1.10] + 30000} × 1.12 = 403200.

Решение методом обратного хода

• Пусть F = 403200 — итог на счёте после третьего года. До последнего роста 12% сумма была W, где W × 1.12 = F. Значит W = 403200 / 1.12 = 360000.
• W = (1.08P + 30000) × 1.10 + 30000. Тогда (1.08P + 30000) × 1.10 = 360000 − 30000 = 330000.
• Следовательно 1.10 × (1.08P + 30000) = 330000, тогда 1.08P + 30000 = 330000 / 1.10 = 300000.
• Значит 1.08P = 300000 − 30000 = 270000, откуда P = 270000 / 1.08 = 250000.

Проверка

• Начальный P = 250000.
• Конец 1 года: 250000 × 1.08 = 270000.
• Начало 2 года: +30000 → 300000.
• Конец 2 года: 300000 × 1.10 = 330000.
• Начало 3 года: +30000 → 360000.
• Конец 3 года: 360000 × 1.12 = 403200.

Все совпадает.