Вклад открыли на 3 года. В конце первого года сумма вклада увеличивалась на 8%, в конце второго года - на 10%, а в конце третьего года - на 12%. При этом в начале второго и третьего года вкладчик пополнял вклад на 30 тыс. руб. Каков размер первоначального вклада, если за три года сумма на счёте составила 403200 руб.?

Ответ: первоначальный вклад = 250 000 руб. Пояснение по шагам 1) Обозначим начальную сумму вклада как P. 2) Итог за первый год: сумма становится P × 1.08. 3) В начале второго года добавляем 30 000. Итог на начало года 2: 1.08P + 30000. 4) В конце второго года сумма растёт на 10%: (1.08P + 30000) × 1.10. 5) В начале третьего года снова пополняем на 30 000: [(1.08P + 30000) × 1.10] + 30000. 6) В конце третьего года сумма растёт на 12%: {[(1.08P + 30000) × 1.10] + 30000} × 1.12 = 403200. Решение методом обратного хода - Пусть F = 403200 — итог на счёте после третьего года. До последнего роста 12% сумма была W, где W × 1.12 = F. Значит W = 403200 / 1.12 = 360000. - W = (1.08P + 30000) × 1.10 + 30000. Тогда (1.08P + 30000) × 1.10 = 360000 − 30000 = 330000. - Следовательно 1.10 × (1.08P + 30000) = 330000, тогда 1.08P + 30000 = 330000 / 1.10 = 300000. - Значит 1.08P = 300000 − 30000 = 270000, откуда P = 270000 / 1.08 = 250000. Проверка - Начальный P = 250000. - Конец 1 года: 250000 × 1.08 = 270000. - Начало 2 года: +30000 → 300000. - Конец 2 года: 300000 × 1.10 = 330000. - Начало 3 года: +30000 → 360000. - Конец 3 года: 360000 × 1.12 = 403200. Все совпадает.