Емеля выпросил у щуки два производственных кооператива, чтобы производить самоходные печи. Назвал кооперативы «Щукарь-17» и «Щукарь-98». Если коллектив 17-го кооператива трудится…

Ниже приводжу подробное решение с шагами. Я сделаю два варианта трактовки задачи из текста, чтобы охватить возможные замыкания в формулировке.

Общие данные (по любому варианту)

• Пусть t1 — часы работы 17-го кооператива.
• Пусть t2 — часы работы 98-го кооператива.
• Производство:
  • для 17-го кооператива: N1 = t1^2 печек (предположение 1: квадратичная зависимость);
  • для 98-го кооператива: N2 = 2 t2 печек (предположение 1: линейная зависимость).
• Расходы на оплату труда: каждый кооператив получает по 3 целковых в час. Значит, общие траты: 3 t1 + 3 t2.
• Бюджет на оплату труда: 60 целковых.
• Ограничение по времени: t1 ≥ 0, t2 ≥ 0 и 3t1 + 3t2 = 60, то есть t1 + t2 = 20.

1. Вариант A: часы у кооперативов могут быть разными (самостоятельное распределение часов)

• Цель: максимизировать общий выпуск N = N1 + N2 = t1^2 + 2 t2 при ограничении t1 + t2 = 20.
• Подстановка: t2 = 20 − t1.
• Функция выпуска: N(t1) = t1^2 + 2(20 − t1) = t1^2 − 2t1 + 40 = (t1 − 1)^2 + 39.
• В этом случае квадратичная функция имеет минимум при t1 = 1 и возрастает к краям интервала t1 ∈ [0, 20]. Максимум достигается на краю:
  • при t1 = 0: N = 0^2 + 2·20 = 40 печек;
  • при t1 = 20: N = 20^2 + 2·0 = 400 печек.
• Вывод: максимум 400 печек достигается при t1 = 20 часов, t2 = 0 часов. То есть все ресурсы направлены на 17-й кооператив.
• Примечание: если требование, чтобы оба кооператива работали положительное число часов, учесть ограничение t1 ∈ (0, 20] и выбрать ближайшее к 20 значение; максимум всё равно будет близким к 400 (при неотрицательных часах, стремящемся к 20 и нулю для другого).

2. Вариант B: часы у кооперативов фиксируются одинаково (оба работают по t2 часов)

• Пусть оба кооператива работают одинаково: t1 = t2 = t.
• Тогда производительность: N = N1 + N2 = t^2 + 2t.
• Бюджет: 3t + 3t = 60 → 6t = 60 → t = 10.
• Выпуск: N = 10^2 + 2·10 = 100 + 20 = 120 печек.
• Вывод: при равных часах оба кооператива суммарно выпустят 120 печек.

Какой ответ выбрать?

• Если задача действительно подразумевает независимое распределение часов между кооперативами (каждый выбирает свой t1 и t2 под общую плату), то наибольшее количество печей — 400, достигаемое при t1 = 20, t2 = 0.
• Если же формулировка подразумевает, что оба кооператива работают одинаковое время (t1 = t2), то ответ — 120 печек.

Рекомендую проверить исходный текст задачи: чаще всего в таких задачах либо даются явные функции выпуска (например, N1 = t1^2, N2 = 2t2) и общий бюджет на часы, и тогда первый вариант (независимое распределение часов) — правильный. Если же там явно указано, что часы одинаковы для обеих фирм, используйте второй вариант.