Создай задания для среднего уровня по алгебре на тему формулы сокращенного умножения

Ниже набор заданий среднего уровня по алгебре на тему формул сокращенного умножения. Для каждого задания приведено подробное решение с пошаговыми пояснениями. 1) Задание 1 Раскройте скобки: (x + 7)^2 Решение: Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 7. x^2 + 2·x·7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49. 2) Задание 2 Раскройте скобки: (3x - 4)^2 Решение: Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3x, b = 4. (3x)^2 - 2·(3x)·4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16. 3) Задание 3 Раскройте скобки: (x + y)^2 Решение: x^2 + 2xy + y^2. 4) Задание 4 Раскройте скобки: (x - y)^2 Решение: x^2 - 2xy + y^2. 5) Задание 5 Разложите на множители: x^2 - 9 Решение: Это разность квадратов: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). 6) Задание 6 Разложите на множители: x^2 - 2xy + y^2 Решение: Это квадрат двучлена: x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2. 7) Задание 7 Разложите на квадрат: 9x^2 - 24x + 16 Решение: Заметим, что выражение имеет вид (a)^2 - 2ab + b^2 с a = 3x, b = 4. (3x)^2 - 2·(3x)·4 + 4^2 = (3x - 4)^2. 8) Задание 8 Упростите произведение: (t + 6)(t - 6) Решение: Это разность квадратов: (t + 6)(t - 6) = t^2 - 6^2 = t^2 - 36. 9) Задание 9 Разложите на множители: x^3 - 27 Решение: Это разность кубов: x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9). 10) Задание 10 Разложите на множители: x^3 + 27 Решение: Это сумма кубов: x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9). 11) Задание 11 Раскройте и упростите: (x+4)^2 - (x-4)^2 Решение: Используем формулу разности квадратов: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), где A = x+4, B = x-4. (A - B) = (x+4) - (x-4) = 8; (A + B) = (x+4) + (x-4) = 2x. Итак, (x+4)^2 - (x-4)^2 = 8 · 2x = 16x. 12) Задание 12 Разложите на квадрат: 4x^2 - 12x + 9 Решение: Заметим, что это квадрат двучлена: (2x)^2 - 2·(2x)·3 + 3^2 = (2x - 3)^2. Если нужно, могу подобрать еще больше заданий разной сложности или подготовить отдельный тест с вариантамиОтветов.