Построй график Ключевые моменты правильного графика: 1. Вертикальная асимптота х = 6: • При х -> 6- (слева) график уходит вверх (у -> +00) • При х -> 6+ (справа) график уходит вниз (у -> -00) 2. Горизонтальная асимптота у = -1: • Левая ветвь (при х < 6) лежит выше этой прямой • Правая ветвь (при х > 6) лежит ниже этой прямой 3. Точки пересечения: • С осью ОХ: (4, 0) • С осью OY: (0, -2/3) (0, -0.67) 4. Монотонность: обе ветви возрастают (производная положительна).

Идеальное соответствие всем условиям дает функция: y = -1 - 2/(x - 6) Пояснение, почему она подходит - Вертикальная асимптота x = 6: - Как x → 6−: x−6 < 0, поэтому -2/(x−6) → +∞, значит y → +∞. - Как x → 6+: x−6 > 0, поэтому -2/(x−6) → −∞, значит y → −∞. - Горизонтальная асимптота y = -1: - При x → ±∞, 2/(x−6) → 0, поэтому y → -1. - Левая ветвь (x < 6) лежит выше линии y = -1: - Для x < 6 даютy − (-1) = -2/(x−6) > 0, значит y > -1. - Правая ветвь (x > 6) лежит ниже линии y = -1: - Для x > 6 дают y < -1. - Точки пересечения: - С осью OX: y = 0 ⇒ -1 - 2/(x−6) = 0 ⇒ x = 4, т.е. (4, 0). - С осью OY: x = 0 ⇒ y = -1 - 2/(-6) = -1 + 1/3 = -2/3, т.е. (0, -2/3). - Монотонность: производная положительна на обеих ветвях. - f'(x) = d/dx[-1 - 2/(x−6)] = 2/(x−6)^2 > 0 для x ≠ 6. Как построить график - Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 6 и горизонтальную асимптоту y = -1. - Левую ветвь (x < 6) начинайте от +∞ near x→6− и стремитесь к -1 сверху по мере удаления: вычислите пару точек, например: - x = 5.5 → y = -1 - 2/(5.5-6) = -1 - 2/(-0.5) = 3 - x = 0 → y = -2/3 (уже известная точка) - x = -2 → y ≈ -0.75 - Правую ветвь (x > 6) начинается от -∞ near x→6+ и возрастает к -1 слева от неё: - x = 7 → y = -3 - x = 10 → y ≈ -1.5 - x = 6.1 → очень большой отрицательный спад, затем возрастает к -1 - Соедините точки плавной гиперболической дугой: левая ветвь над y = -1, правая ветвь под y = -1, обе ветви возрастают в своем домене. Итого, график удовлетворяет всем заданным условиям: вертикальная асимптота x = 6, левая ветвь выше y = -1, правая ветвь ниже y = -1, intercepts (4,0) и (0,-2/3), и обе ветви возрастают.