Построй график Ключевые моменты правильного графика: 1. Вертикальная асимптота х = 6: • При х -> 6- (слева) график уходит вверх (у -> +00) • При х -> 6+ (справа) график уходит…

Идеальное соответствие всем условиям дает функция:

y = -1 - 2/(x - 6)

Пояснение, почему она подходит

• Вертикальная асимптота x = 6:
  • Как x → 6−: x−6 < 0, поэтому -2/(x−6) → +∞, значит y → +∞.
  • Как x → 6+: x−6 > 0, поэтому -2/(x−6) → −∞, значит y → −∞.
• Горизонтальная асимптота y = -1:
  • При x → ±∞, 2/(x−6) → 0, поэтому y → -1.
• Левая ветвь (x < 6) лежит выше линии y = -1:
  • Для x < 6 даютy − (-1) = -2/(x−6) > 0, значит y > -1.
• Правая ветвь (x > 6) лежит ниже линии y = -1:
  • Для x > 6 дают y < -1.
• Точки пересечения:
  • С осью OX: y = 0 ⇒ -1 - 2/(x−6) = 0 ⇒ x = 4, т.е. (4, 0).
  • С осью OY: x = 0 ⇒ y = -1 - 2/(-6) = -1 + 1/3 = -2/3, т.е. (0, -2/3).
• Монотонность: производная положительна на обеих ветвях.
  • f'(x) = d/dx[-1 - 2/(x−6)] = 2/(x−6)^2 > 0 для x ≠ 6.

Как построить график

• Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 6 и горизонтальную асимптоту y = -1.
• Левую ветвь (x < 6) начинайте от +∞ near x→6− и стремитесь к -1 сверху по мере удаления: вычислите пару точек, например:
  • x = 5.5 → y = -1 - 2/(5.5-6) = -1 - 2/(-0.5) = 3
  • x = 0 → y = -2/3 (уже известная точка)
  • x = -2 → y ≈ -0.75
• Правую ветвь (x > 6) начинается от -∞ near x→6+ и возрастает к -1 слева от неё:
  • x = 7 → y = -3
  • x = 10 → y ≈ -1.5
  • x = 6.1 → очень большой отрицательный спад, затем возрастает к -1
• Соедините точки плавной гиперболической дугой: левая ветвь над y = -1, правая ветвь под y = -1, обе ветви возрастают в своем домене.

Итого, график удовлетворяет всем заданным условиям: вертикальная асимптота x = 6, левая ветвь выше y = -1, правая ветвь ниже y = -1, intercepts (4,0) и (0,-2/3), и обе ветви возрастают.