Проверьте что точки М1 (0;1) , М2 (1/2; 3/2) , М3 (2/2 ; 2/2), М4 (-3/2;1/2) , А(1;0) , В(-1;0) лежат на единичной полуокружности . Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ

Даны точки M1(0,1), M2(1/2,3/2), M3(1,1), M4(-3/2,1/2), A(1,0), B(-1,0). У единичной полуокружности центр O = (0,0), радиус 1, верхняя полуплощадь (y ≥ 0). 1) Проверка лежания на единичной полуокружности (x^2 + y^2 = 1): - M1: x^2 + y^2 = 0^2 + 1^2 = 1 → на окружности. - M2: x^2 + y^2 = (1/2)^2 + (3/2)^2 = 1/4 + 9/4 = 10/4 = 2.5 → не на окружности. - M3: x^2 + y^2 = 1^2 + 1^2 = 2 → не на окружности. - M4: x^2 + y^2 = (-3/2)^2 + (1/2)^2 = 9/4 + 1/4 = 10/4 = 2.5 → не на окружности. - A: x^2 + y^2 = 1 → на окружности. - B: x^2 + y^2 = 1 → на окружности. Итак, на единичной полуокружности лежат M1, A и B. M2, M3 и M4 лежат вне окружности. 2) Значения синуса, косинуса и тангенса углов ∠AOM1, ∠AOM2, ∠AOM3, ∠AOM4, ∠AOB Обозначим OA вектор (1,0), OMk – вектор к Mk. - ∠AOM1: OM1 = (0,1), OA = (1,0). Угол 90°. - sin ∠AOM1 = 1 - cos ∠AOM1 = 0 - tan ∠AOM1 не существует (навсегда бесконечен). - ∠AOM2: OM2 = (1/2, 3/2), r = sqrt((1/2)^2 + (3/2)^2) = sqrt(10)/2. - sin ∠AOM2 = y/r = (3/2)/(√10/2) = 3/√10 - cos ∠AOM2 = x/r = (1/2)/(√10/2) = 1/√10 - tan ∠AOM2 = sin/cos = 3 - ∠AOM3: OM3 = (1,1), r = √2. - sin ∠AOM3 = y/r = 1/√2 - cos ∠AOM3 = x/r = 1/√2 - tan ∠AOM3 = 1 - ∠AOM4: OM4 = (-3/2, 1/2), r = sqrt((−3/2)^2 + (1/2)^2) = √10/2. - sin ∠AOM4 = y/r = (1/2)/(√10/2) = 1/√10 - cos ∠AOM4 = x/r = (−3/2)/(√10/2) = −3/√10 - tan ∠AOM4 = sin/cos = (1/√10)/(−3/√10) = −1/3 - ∠AOB: OB = (−1,0), OA = (1,0) → угол 180°. - sin ∠AOB = 0 - cos ∠AOB = −1 - tan ∠AOB = 0 Кратко: - ∠AOM1 = 90°, sin = 1, cos = 0, tan не существует. - ∠AOM2: sin = 3/√10, cos = 1/√10, tan = 3. - ∠AOM3: sin = 1/√2, cos = 1/√2, tan = 1. - ∠AOM4: sin = 1/√10, cos = −3/√10, tan = −1/3. - ∠AOB: sin = 0, cos = −1, tan = 0.