5. Сопротивление железной проволоки R = 1,0 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки, если ее масса т = 78 г. (Удельное сопротивление железа р = 1,0 • 10-7 Ом • м,…

Задача: сопротивление проволоки R = 1,0 Ω, масса m = 78 г. Найти площадь поперечного сечения S. Удельное сопротивление железа ρ (rho) = 1,0×10^-7 Ω·м, плотность железа D = 7,8×10^3 кг/м^3 (то есть 7,8 г/см^3).

Пояснение и решение по шагам

1. Преобразуем данные в удобные единицы

• Масса m = 78 г = 0,078 кг
• Плотность железа ρ_body = 7,8×10^3 кг/м^3 = 7800 кг/м^3
• Объем проволоки V = m / ρ_body = 0,078 / 7800 = 1,0×10^-5 м^3

2. Связь между сопротивлением, длиной, площадью сечения и объемом

• Формула сопротивления: R = ρ·l / S, где ρ — удельное сопротивление, l — длина, S — площадь поперечного сечения.
• Объем: V = S·l.

Из двух формул получаем:

• l = R·S / ρ
• V = S·l = S·(R·S/ρ) = R·S^2/ρ

Отсюда искомая площадь S определяется так:

• S^2 = V·ρ / R
• S = sqrt(V·ρ / R)

3. Подстановка чисел

• V = 1,0×10^-5 м^3
• ρ = 1,0×10^-7 Ω·м
• R = 1,0 Ω

S = sqrt((1,0×10^-5)·(1,0×10^-7) / 1,0) = sqrt(1,0×10^-12) = 1,0×10^-6 м^2

4. Приведение к удобным единицам

• S = 1,0×10^-6 м^2 = 1 мм^2

Дополнительно (по желанию)

• Длина проволоки l = V / S = (1,0×10^-5) / (1,0×10^-6) = 10 м
• Диаметр проволоки при площади S = πd^2/4: d = sqrt(4S/π) ≈ sqrt(4×1×10^-6 / π) ≈ 1,13 мм

Ответ Площадь поперечного сечения проволоки S = 1×10^-6 м^2 (или 1 мм^2). При этом длина проволоки составляет примерно 10 м, диаметр — около 1,13 мм.